2.3立方根 学案
2.3 立方根
学习目标：
(一)学习知识点
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
(二)能力训练要求
1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.
2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.
(三)情感与价值观要求
当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.
学习重点：
立方根的概念.
学习难点：
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
学习方法：
类比学习法.
学习过程：
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？
Ⅱ.新课讲解
1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±
，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±
，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.
［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.
［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±
，x3=a时，x=±
也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？
［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.
［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=
，读作x等于三次根号a.
开立方的定义
［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.
［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.
(2)立方根的性质
［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.
［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.
［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？
［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.
［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？
［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.
［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.
(3)平方根与立方根的区别与联系.
［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.
［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.
［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.
［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±
，立方根表示为
下面我再系统地总结一下：
平方根与立方根的联系与区别.
联系：
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为±
，a的立方根表示为
(4)被开方数的取值范围不同
中的被开方数a是非负数；
中的被开方数可以是任何数.
2.例题讲解
［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)
；(3)0.216；(4)－5.
［师］请大家思考下列问题.
表示a的立方根，则(
)3等于什么？
等于什么？
大家可以先举例后找规律.： (
)3=a.
又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以
=a.下面就这两个式子进行练习.
［例2］求下列各式的值：
(1)
；(2)
；(3)－
；(4)(
)3
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各式的值：
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
解：设正方体的棱长是x厘米，得
(二)补充练习1.求下列各数的立方根：
0，1，－
，6，－
，0.001
2.求下列各式的值：
3.下列说法对不对？
－4没有立方根；1的立方根是±1；
的立方根是
；－5的立方根是－
；64的算术平方根是
Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得
na3=b3∴
∴b=
即后来的棱长变为原来的
倍.
Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题2.5.
Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.
相关推荐
-
向行家学习电脑截图技术
向行家学习电脑截图技术，print screen,软件,剪贴板,粘贴， 一、在键盘右上侧有一个键Print Screen，可以用它将显示屏显示的画面抓下来，复制到“剪贴板”中，然后再把图片粘贴到“画图”、“Photoshop”之类的图像处理软件中，进行编辑处理后保存成图片文件，或粘贴到“Word”、“Powerpoint”、“Wps”等...
-
怎么提高wifi速度？
怎么提高wifi速度？，路由,马永贞，虽然现在手机套餐的流量很给力！但少新仍然觉得WiFi对现代人来说，很重要看到一家餐厅写着“我们没有wifi。你最亲近的人就在身边，你却拿着手机。让我们放下它，去感受原始的人类情感吧。”好感动，现在像这样人文的餐厅真的不多了，于是我掉头就走了。WiFi已经是现代人居家和工作的必备，娱乐、学习、办公几乎都...
-
请问洲际弹道导弹的时速和射程分别是多少
请问洲际弹道导弹的时速和射程分别是多少？，洲际弹道导弹,导弹,武器,海基，洲际弹道导弹一般射程在8000公里以上，根据各国本身的国土范围以及潜在的战略打击目标不同，洲际弹道导弹的射程划分方式也会有所差异，8000公里相对来说是一个比较有代表性的指标。弹道导弹一般的飞行弹道，洲际弹道导弹射程一般在8000公里以上目前，装备真正意义上的洲际弹...
-
现在南极出现臭氧层空洞，那我们能制造臭氧
现在南极出现臭氧层空洞，那我们能制造臭氧排入大气层进行修补吗？，南极,大气层,臭氧层，你好，臭氧是氧气在放电的情况下所生成，人工是可以生成臭氧的，但绝无可能修补臭氧层。因为女娲不在了，补天法宝五彩石也用了（开个玩笑）人类尚未完全把地球地面地壳这些弄清楚，是不可能去大规模干扰天上的事情的。大自然的自净能力是比人类的修补要快的多的多的，就这样...
-
第十二届“全国十佳少先队员先进事迹介绍
第十二届“全国十佳少先队员先进事迹介绍，全国十佳少先队员,少先队知识， １０月１２日下午，在全国人民喜迎十/ 七大的日子里，在我们光荣的少先队组织５８周岁生日前夕，共青团中央、教育部、全国少工委和中央电视台在北京隆重举行了第十二届“全国十佳少先队员”、第八届“全国十佳少先队辅导员”、第七届“全国十佳少先队志愿辅导员”表彰会。全国人大常委...
-
特尔施特根现在已经到达什么程度，门将里面
特尔施特根现在已经到达什么程度，门将里面什么级别？，特尔施特根,门将,西甲,曼努埃尔·诺伊尔,国家队,跆拳道,足球，今年二十七岁的德国门将特尔施特根，依旧是巴萨不可动摇的主力门将，守护着巴萨连续夺魁，现在正是他状态好的时候，在不到三十岁就的年纪成为世界上最优秀的门将，其能力可见一斑。虽说在《转会市场》所列出的价值榜单上特尔施特根只排名第二...
-
藏獒真的比老虎狮子强吗？
藏獒真的比老虎狮子强吗？，藏獒,动物,猫科动物,狗，我可以明确的告诉你，不可能，说藏獒是狗中之王可以，但比起百兽之王，草原霸主还差的远。体型：狮子，一般的非洲狮体重400来斤左右。藏獒，一般的藏獒也就150斤上下，体重相差就有一倍。心脏方面，狮子的心脏不知道比藏獒大多少倍，这决定了它能有更强的爆发力，耐力，体能恢复能力。肌肉结...
-
历史上有哪些知名的元帅和将军，你知道哪些
历史上有哪些知名的元帅和将军，你知道哪些关于他们的故事？，陈赓,历史,林彪,白崇禧,军事历史,北洋政府,古代武将，1949年4月的渡江战役，主要是由第二和第三野战军的百万雄师发起的，而第四野战军主力则于5月间从长江中游挥师南下，目标直指盘踞华中地区的白崇禧集团。为了确保四野在湘鄂赣地区顺利寻歼桂敌，西柏坡电令已经到达江西赣州的二野四兵团暂...
-
神兵小将第三部的动画剧情？
神兵小将第三部的动画剧情？，神兵小将,动画，《神兵小将第三部》大地慈爱的神兽之王女娲为了让人类的生活更美好，创造了各种能变化成神兵的神兵兽。借着各种神兵的不同能力，使获得帮助的世人日子过得更愉快，比如神农尺能帮人类治百病，十方明亮帮人类指示方向，神舞能为人类带来欢乐乐章等，人类与神兽是互相依赖，和平共处的。可是，千百年来与女娲势不两立的原...
-
准妈妈怀孕各个月要注意什么？
准妈妈怀孕各个月要注意什么？，怀孕,孕妇,孕妇饮食,育儿,胎儿,孕产，十月怀胎，准妈妈的心理和生理都经受了巨大的变化，想要更好的适应这些变化和身体不适，需要家人在这期间对准妈妈更精心的呵护和照顾。怀孕1到10月，在每个不同阶段，准妈妈及家人如何做好孕期护理工作呢？我们一起学习！第一个月 1、她需要更多的关心和照顾，多陪陪她，家务活多分担...
-
怀孕期间是否可以有性生活？性生活对怀孕会
怀孕期间是否可以有性生活？性生活对怀孕会造成哪些影响？，怀孕,孕妇,胎儿,育儿,孕产，怀孕期间，可以进行夫妻生活吗，对胎儿有影响吗？关于孕期是否能同房的话题，一直是大家争论的焦点。有些新婚夫妻，缺乏必要的孕期知识，妻子怀孕后，还是频频同房，结果导致胎儿流产，夫妻两人事后特别的懊悔。有些准爸妈，为了胎儿的健康，妻子整个孕期要求宝爸睡客厅，生...
-
怀孕头三个月，孕妇一日三餐都吃什么？
怀孕头三个月，孕妇一日三餐都吃什么？，怀孕,孕妇饮食,怀孕妈妈,育儿,孕妇，怀孕头三个月属于“孕前期”，在这个阶段，胎宝宝的体重增长比较缓慢，成长发育的主要目标是成型和组成器官，对营养的要求不是很高。孕妈妈没有必要通过刻意多吃来补充营养素，但一定要注意均衡营养，才能让胎宝宝获得丰富而充足的营养，以促进脑细胞、神经系统等的健康发育。怀孕第一...
-
歌手火风3孩子太优秀，从小背四书五经，小儿
歌手火风3孩子太优秀，从小背四书五经，小儿子文采超群拿国奖，火风,霍尊,歌手，2月24日，歌手火风在社交平台罕见公开秀孩子，自曝儿女们都很优秀，引发网友关注。火风十分骄傲的表示，自己的三个儿女无需家长多管，成长得都很优秀。在学龄前就已经能够流利背诵四书五经，而且可以懂得大概意思，在学习上非常具有自主性。火风透露自己的女儿已经17岁，在读高...
-
邓文迪个人资料？
邓文迪个人资料？，邓文迪,鲁伯特·默多克,新闻集团,婚姻,克洛伊·默多克，邓文迪曾是传媒大亨—新闻集团总裁鲁伯特·默多克的第三任妻子，曾任新闻集团亚洲卫星电视业务副主席，有“一个传奇的中国女人”之誉。下面是学习啦小编给大家整理的邓文迪个人资料简介，供大家参阅!邓文迪简介邓文迪，江苏徐州人，原名邓文革，后改名邓文迪。曾是传媒大亨—新闻集团总...