导数的概念课堂实录
《导数的概念》课堂实录（使用教材：高中新课程人教版选修2-2第一章1.1.2）授课教师：**一中数学组教学目标1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景瞬时速度公式，知道瞬时变化率就是导数2、过程与方法：通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣教学重点导数概念的形成，导数内涵的理解教学难点在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵教学实录师：（板书课题）上课。生：起立。老师好！师：同学们好！请坐。这节课我们要研究的课题是导数的概念，我们先来看一段视频。（播放视频）这是我们上节课研究的运动员高台跳水的视频，由上节课的学习我们知道，只要给定运动员起跳后相对于水面的高度h与时间t的函数关系，我们就能求出在任何一段时间内的平均速度，回忆计算公式。生：回答。师：：（板书）生：回答。师：（板书）。根据上述公式我们能计算任何时间段内的平均速度，如（投影幻灯片）回顾我们上节课算过的[0,0.5],[1,2],65均速度，特别注意65，在该段时间内运动员静止吗？生：没有师：那么说明在这里用平均速度来描述运动员的运动快慢不精确，为了更加精确的刻画运动员在某一时刻的运动状态，我们有必要研究运动员在某一时刻的速度，即物理中的瞬时速度。
那么以t=2s为例，我们来研究如何求运动员在该时刻的瞬时速度。（投影问题）生：思考，没有头绪师：这个问题有点难度，我们提示一下：前面我们可以计算某段时间内的平均速度，那么能用2s附近的某些区间的平均速度去找2s时刻的瞬时速度？生：仍没有回答比如，我们可以求出[1,2]的平均速度，还可以求出[1.5,2]的平均速度，猜想哪个平均速度会更加接近2s时刻的瞬时速度？生：[1.5,2]但是[1.5,2]的平均速度离2s时刻的瞬时速度还是远了点，还可以怎么处理？能让它们更接近些。生：继续缩短区间长度师：恩，如[1.9,2],[1.99,2],[1.999,2]，它们的平均速度会从2的左边越来越接近于2s时刻的瞬时速度。那2的右边呢？生：同理师：（投影幻灯片）演示动画逼近的过程。好瞬时速度公式，有了想法我具体去操作，这里为了方便大家计算，我们给大家设计了一个表格。（投影问题）说明：为了用一个统一的区间来表示我们所取的区间，我们引入一个时间的改变量t，用[2+t,2]和[2,2+t]来表示，从中间分两组，左边计算表格中左边的区间的平均速度，右边计算表格中右边的平均速度。最后各请两个同学汇总计算你的结果。生：动笔计算师：提醒：为了计算的快速和方便，要求先把求平均速度的式子化简。
（下讲台巡视并做指导）生：化简，计算，得到结果师：请左边右边的各一个同学汇总计算的结果。（投影幻灯片）学生甲：回答左边平均速度的结果，见表格学生乙：回答右边平均速度的结果，见表格师：观察，当t趋于0时，平均速度有什么样的变化趋势？（投影问题，并动态演示趋近过程）趋于0时，平均速度v趋于-13.1师：由此可见，当t趋于的一边，平均速度都趋于一个确定的值-13.1，从物理的角度看，当时间间隔|t|无限变小时，平均速度v就无限趋于t=2时刻的瞬时速度。即-13.1lim13.1表示什么？生：平均速度时的瞬时速度如何表示？生：回答，把式子中的2换成3时的瞬时速度如何表示？生：回忆公式，并类比把其中的2换成即可。师：投影，同时板书（将2改成处的瞬时变化率如何表示？（投影问题）中的自变量t换成x，函数符号换成f，即得师：投影结果（板书），同时引出导数的概念（投影）导数的概念：函数limlim（对此式子板书）通过式子本身解释，趋于0，则平均变化率趋于瞬时变化率，强调瞬时变化率就是导数，某点处的导数。通过概念中导数的形式我们简单小结求导数的步骤（边叙述边板书）：实际上，导数可以表示任何事物的瞬时变化率，如上节课学习的气球的膨胀率，国内生产总值GDP的增长率，等等。
那么我们来看一个例子（投影例题）【例题】将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义生：思考师：巡视发现问题代入到f（x）中即可）师：有同学说把3代入到f（x）中即可，有问题吗？生：沉默师：追问，题目中f（x）表示什么？生：原油温度师：那么把3代进去得到的是什么？部分学生小声回答：应该得到的是3时刻的原油温度，而我们问的是什么？生：原油温度的瞬时变化率师：原油温度的瞬时变化率即什么？生：导数，继续求解……（请一位同学上台板演）生：计算生丙：板书解答过程，根据导数定义，得与第5h时,原油温度的瞬时变化率分别为-1与3.它说明在第3h附近,原油温度大约以的速率下降;在第5h附近,原油温度大约以h的速率上升.师：投影师生：（共同归纳）函数在某一点处的瞬时变化率就是它在该点处的导数.师：小结今天所学内容：一、知识点：？二、主要思想方法：？生：一、知识点：导数的概念，即某点处的瞬时变化率，符号表示为limlim师：（投影）布置作业：（必做）第10页习题A（选做）思考第11页习题B表示割线的斜率，那么瞬时变化率表示什么呢？这个问题留到我们下节课处理，下课！同学们，再见！生：老师，再见！
相关推荐
-
居民阶梯电价的标准怎么看？
居民阶梯电价的标准怎么看？，阶梯电价，居民阶梯电价的标准怎么看？本文介绍居民阶梯电价的标准识别方法，以南京的居民阶梯电价为例进行说明，如下所述。工具/原料电费方法/步骤第一个阶梯就是如果一个月用的总电量没有超过230度，那么每度电费的标准价格就是0.5元左右，全国各地略有不同。第二个阶梯就是如果电量超过230度，但是没有超过400度，那么...
-
花种子的播种方法
1、撒播法：是将花卉的种子均匀的撒在土壤上,生出的花苗很多,适合盆栽类的花卉比如花环菊、万寿菊等。2、条播法：是将种植种子的时候,将种子的间距隔得大一点,这样阳光充足点,小花苗也能成长的比较强劲,比如金鱼草、郁金香等花卉。3、点播法：就是开穴点种几粒种子,发芽后在这个穴里选那颗最强壮的幼苗,转移出去,或者把其他多余的花苗拔除不要。...
-
《开门大吉》的主持人是尼格买提吗？
《开门大吉》的主持人是尼格买提吗？，开门大吉,迪丽热巴,古力娜扎,佟丽娅，《开门大吉》是中央电视台全新推出的大型益智游戏类综艺节目，由小尼(尼格买提)主持，在2013年1月首播。节目鼓励普通人通过游戏闯关的方式实现自己的家庭梦想，通过多种艺术方法挖掘、展现普通人的人性光辉，和观众进行情感共鸣。小尼的全名叫做尼格买提·热合曼，维吾尔族，从小...
-
怎样种菜花油麦菜种子如何播种
1、选地整地，油麦菜对土壤的要求不严，很多土壤都可以栽种，但为了有效保证油麦菜生长，种植前，可进行土壤深翻，然后施入基肥，可选择腐熟的农家肥和复合肥混施，亩施入基肥1000-2000公斤，复合肥15公斤左右。 2、种子处理，油麦菜播种前要进行种子处理，也就是浸种催芽。方法是用纱布将种子包裹，然后浸凉水约1小时，然后将种子放置在15～20℃处，或者是放在家...
-
旱金莲种子的播种方法
1、播种时间。旱金莲种子播种最好在每年的春秋季节进行，此时的气候最适宜植株的生长，更有利于种子的萌发，种植成活率也大大提高。2、准备土壤。旱金莲在疏松肥沃、排水性好的土壤中长势最好，所以在种植之前还需要准备好适宜的土壤，可以使用腐叶土、河沙土、田园土混合配制。3、种子处理。接下来要选择品质优良、颗粒饱满的旱金莲种子进行种植，将种子放在水中浸泡一天，然后去...
-
西藏那曲具体哪个地方发生了地震？
西藏那曲具体哪个地方发生了地震？，地震,构造地震，11月21日02时26分在西藏那曲地区尼玛县（北纬35.36度，东经86.57度）发生4.7级地震，震源深度7千米。有关地震知识及预防 1.为了您自己和家人的人身安全请躲在桌子等坚固家具的下面大的晃动时间约为1分钟左右。这是首先应顾及的是您自己与家人的人身安全。首先，在重心较低、且结实牢固...
-
矮牵牛如何播种
1、种矮牵牛要先准备适宜的盆土，保证疏松透气才行。种子无论怎么获取的，都要选饱满且成熟度高的。 2、播种方法很简单，将其直接洒在土壤表面，不用覆土，种下后浇透水，盖上塑料膜保温保湿就行。后期每天揭开通风，这样大概两周时间可发芽。小苗长出三四对叶子的时候就可移栽。...
-
西瓜要不要摘头？
西瓜要不要摘头？，水果,种植业，在西瓜种植过程中，为了提高西瓜产量，一般到了西瓜花朵授粉期、坐瓜期、膨大期都会有一些种植关注点，特别到了膨大期的时候，田间各种管理相对就多了。至于西瓜在种植过程中，要不要打顶？其实，打顶和不打顶的种植方式，都是存在的。打顶。在西瓜生长过程中，需要进行打顶的一般多为大棚吊蔓种植方式，主要与多茬收获有一定的关系...
-
发票的种类有哪些？
发票的种类有哪些？，发票号码,企业所得税,普通发票,财会,增值税,营业执照，焦点财税：只为提供优质财税干货！点击右上角一键关注，获得更多精彩财税知识！发票在我国经济发展中占据重要地位，是税款征收的主要依据，同时也是财务管理的主要工具。那么日常生活中，发票有几种?下面小编收集了一些相关知识为大家具体回答这一问题，希望能对大家了解发票有所帮助...
-
晒红薯梗保存方法(晒红薯梗储存方法)
1、放入几个苹果，然后将纸箱盖上不需要密封就可以了，这样就可以长时间保存红薯，让红薯越放越甜。将红薯用清水冲洗干净，2、再将红薯煮熟后放凉，等红薯的外皮变干后用保鲜膜将红薯包裹住，然后将其放在冰箱的冷冻室内，这样把红薯就可以保存好几个月，一般是越放越甜。3、首先需要准备一些报纸，之后用报纸将每一个红薯包裹住，放在阴凉干燥处，但是要注意空气流通，4、这样可...
-
用烤箱烤红薯的操作方法和注意事项(用烤
1、烤红薯方法准备好红薯，先用清水泡一下，让表面的泥巴变软，然后用手搓洗干净。将洗好的红薯沥干水分。烤盘内放一张锡纸，再把红薯放入烤盘。烤箱预热220度，中层烤20分钟左右。打开烤箱，将红薯翻面，再烤20分钟即可熟透。2、烤红薯注意事项红薯的烤制时间要根据红薯的大小，以及自己的烤箱来调整。如果红薯比较大，烤的时间要长一点。在选择红薯的时候，最好选择水分含...
-
什么是工业和工业化？
什么是工业和工业化？，国内宏观,宏观经济,第二产业，工业化是工业或第二产业产值。工业化通常被定义为工业或第二产业产值在国民生产总中比重不断上升的过程，以及工业就业人数在总就业人数中比重不断上升的过程。工业发展是工业化的显著特征之一，但工业化并不能狭隘地仅仅理解为工业发展。因为工业化是现代化的核心内容，是传统农业社会向现代工业社会转变的过程...
-
开普通发票和增值税发票有什么区别？
开普通发票和增值税发票有什么区别？，普通发票,增值税，首先来个题目分析一下，普通发票和增值税发票，这两种叫法是还是有不同的区别的，中间有很多的交叉，所以我首先先把发票的分类情况给大家介绍一下。发票分类我国的发票种类繁多，功能各有不同，分类方法也是有普通的角度有不同的分类方法，通常来讲我们常见的分类方法有如下。按照发票是否具有抵扣功能，可以...
-
如何使用微信转账(微信转款怎么操作方法)
1、在使用之前我们需要先找到需要转账的好友，点击通讯录。 2、点击通讯录之后依次点击好友发送会话窗口下的+号按钮。 3、点击+号按钮之后我们可以看到下面会弹出一个转账的菜单选项。 4、依次点击转账。点击之后会要求我们输入转账的金额。 5、当然除了金额之外你也可以加上转账的说明，这个说明可以写10个字以内。 6、写完之后依次输入我们的支付密码即可完成转账了...