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可压缩平板边界层转捩的大涡模拟刘海旭（1.南京航空航天大学能源与动力学院，南京,210016；2.中国航天空气动力技术研究院，北京,100074；3.南京航空航天大学航空宇航学院，南京,210016）摘要：入口利用层流速度型叠加二维和三维Tollmien-Schliting(T-S)波，应用动态亚格子模型、预处理技术以及高精度算法，采用大涡模拟（Large-eddysimulation，LES）数值计算方法，对可压缩平板边界层空间模式的转捩机理及其拟序结构进行了研究。计算结果展示了T-S波经历线性、非线性发展阶段破碎形成发卡涡，最终演化成具有4个涡环的涡链结构的整个过程，并揭示了发卡涡涡腿并非完整对称及低速条带在涡环产生的位置不连续的现象，探讨了主流向涡与壁面相互作用诱导生成次流向涡的机理。关键词:大涡模拟；可压缩流动；边界层转捩；拟序结构；涡系演化中图分类号：V231.3文献标识码：ALargeEddySimulationBoundaryLayerTransitionoverCompressiblePlateLiuHaixu,ZhengChenwei,ChenLin,GeNing,TangDengbinPowerEngineering,NanjingUniversityAstronautics,Nanjing,210016,China;2.ChinaAcademyAerospaceAerodynamics,Beijing,100074,China;AerospaceEngineering,NanjingUniversityAstronautics,Nanjing,210016,China）AbstractinletboundarylaminarBlasiussimilaritysolutionbasicflowimposedTollmien–Schlichting(T-S)wavesdisturbances,dynamicsubgrid-scalemodel,highorderschemespreconditionedalgorithmlaminar-to-turbulenttransitionspatiallydevelopingboundarylayerLarge-eddysimulation（LES）.Simulationresultexhibitslinear,nonlineargrowthT-Swaves,hairpinvortexmultiplevortexringsfourring-likevortex,coupledcomplexejection/sweepmovementshigh/lowspeedstreaks,developmentprocessessecondarystreamwisevortexanalyzed.Keywords：Large-eddysimulation(LES);compressibleflow;boundarylayertransition;coherentstructures;evolutionvortex基金项目：收稿日期：2013-7-28修回日期：2013-9-9通信作者：**，男，博士生导师，1961年出生，E-mail:.边界层从层流到湍流的转捩问题是流体力学研究领域中一个十分重要而又非常复杂的难题。

理解边界层转捩的物理过程对研究湍流的来源有重要的意义，而转捩的预测和控制在工程上也有重大的应用价值。譬如：层流边界层的低表面摩擦系数一直是高性能飞行器设计者追求的目标，而许多研究领域中湍流边界层中的高传热率也是设计者们想要得到的。为了解释小涡无序化的过程，文献[1]最先提出了高剪切层的概念。文献[2]采用直接数值模拟精确计算了槽道内层流向湍流发展的全过程。文献[3]采用大涡模拟（Large-eddysimulation，LES）方法观察了自然转捩过程中Tollmien–Schlichting(T-S)波的增长。文献[4-7]通过直接数值模拟方法研究了边界层自然转捩过程，并对转捩晚期的涡系结构的演化进行了深入研究，发现了发卡涡、U型涡、桶型涡等多种涡结构形式，探讨了次生流向涡的生成机理。文献[8]则分析了直接数值模拟结果与实验结果之后，确定了T-S波感受性问题以及其非线性发展阶段对转捩的影响。关于平板层流转捩过程也有众多的学者进行了大量的实验研究。这些研究不仅实现了边界层流动的可视化，并且对涡系结构的空间发展进行了描述。文献[9]通过实验研究观测了三维非线性波包、发卡涡、二次涡环以及涡链的形成过程。

文献[10]实验研究发现边界层转捩晚期可以分为H型和K型两种扰动，尽管它们的涡结构有着不同的空间排列方式，但它们的涡系演化规律在转捩的后期是相似的。本文采用课题组自主开发的LES方法计算了平板从层流向湍流转捩的整个过程。进口为层流速度剖面叠加二维、三维T-S波，选用动态Smagorinsky模型，为提高计算精度，分别采用六阶对称加权基本无震荡（weightedessentiallynon-oscillatory,WENO)格式和六阶中心紧致差分格式计算对流项和黏性项。文中针对转捩后期发卡涡等涡结构的演化进行了深入的研究。控制方程控制方程为三维可压缩Navier-Stokes方程，采Favre提出的密度加权过滤方法，应用预处理技术，得到曲线坐标系下无量纲形式的LES控制方程MrRe式中：上标“—”为系统平均，“～”为细网格过滤，ReuLdiagMrMrMruuuu子黏性应力；SGS为亚格子热通量，雅克比矩阵转换矩阵为数值方法控制方程应用有限体积法进行离散，代码采用高精度格式，其中对流通量使用对称WENO格式，黏性通量的离散采用文献[11]的六阶中心紧致差分格式，时间离散使用文献[12]的具有三阶精度的总变差恒定（totalvariationdiminishing,TVD）性质的Runge-Kutta格式。

2.1亚格子模型准确地模拟边界层转捩过程需要建立合理的亚格子模型涡环现象，使层流流动不受亚格子模型的影响。本文采用的是文献[13]提出的动态亚格子模型，通过粗细两次过滤，动态确定亚格子黏性系数。表达式如下ijijkkijij系数C通过粗细两次过滤产生的亚格子应力之差确定，即ijijijij示在统计方向上平均量。2.2进口边界条件入口边界条件为二维布拉修斯相似解，叠加设定的T-S扰动波，具体形式为：2d3d1am2d2d3d3d1am为二维层流平板边界层的布拉修斯相似解，扰动为一个二维T-S波(方程（5）右项)和一对三维T-S波(方程（5）右边第3项)。这里通过求解可压缩平板边界层的线性稳定性方程，分别得到了二维扰动和三维扰动的特征 流场Q-准则涡量视图Fig.2. Q-criterion iso-surface coherentstructures 值和特征扰动形状函数。A 2d 3d为扰动振幅， 3d为相应的扰动形状函数（特征向量）。 ，分别为扰动波的流向波数、展向波数和频率。 中列出了T-S波扰动参数，表2 则给出 了流动参数。其中来流马赫数为0.5，基于进口位 移厚度的雷诺数为732，普朗特数为0.7。

T-S扰动波参数 Table1 T-Swaves 3d0.238 8-i2.76010 -3 0.090 .04545 流动参数Table2 flowparameters Ma Pr0.5 732 273.15 0.7 2.3 计算域 计算域如图1所示，流向共计算了20个波长， 出口附加3 个波长作为缓冲区，展向宽度为两个 展向波长，入口高度为 40 ，出口高度为67.5 。采用MPI(messagepassing interface)并行 处理交换信息，网格为70012164，分别对应 流向x 。沿壁面法向网格加密处理，近壁第一层网格 0.266 15个点，流向和展向均匀分布， 19 计算域Fig.1. Computation domain 初始流场通过求解可压缩边界层方程，得到 边界层基本流的相关参数。计算中选取进口位移 厚度 作为特征长度，计算域出口给定反压，展向边界则采用周期性边界条件，壁面为绝热无滑 移边界条件，上边界采用对称边界条件。 结果和分析由于经典涡动力学规律的运用受到了无黏条 件的限制，导致了直接在黏性流动中识别涡将非 常困难。本文采用等Laplace 涡量来显示涡结构， 为本次LES T-S波就已经演化成发卡涡，在x =420 的位置， 单个发卡涡形成包含4 个环状涡的涡链，而发展 =550，流场已小涡化、无序化。

因此，此次LES 数据能观察到从层流到湍流转捩的完整过 3.1平均速度剖面 为LES计算得到的几个不同流向位置上 在一个周期内沿展向平均的速度剖面。在 =312.79接近入口位置，流动是典型的层流流 动，接着扰动经历线性和弱非线性增长阶段，这 是层流失稳的初始阶段。从x =441.35 可以看到 平均速度型逐渐向湍流速度剖面过渡，当 =552.5时流动已经完全发展成湍流，可以看到 与经典的Spalding 剖面吻合很好。 不同流向位置的平均速度剖面Fig. meanvelocity profile severalplanes 3.2 发卡涡的形成及其结构 为三维T-S波的不稳定发展过程。首先 进口扰动产生二维T-S 波，紧接着，二维的T-S 波逐渐卷起，发展成为三维T-S 2d0.015 0.005 0.241 0.1077+i6.92410 -3 分传播得更快，导致三维T-S 波逐渐被拉伸弯曲， 这些弯曲的涡管在近壁区高剪切力作用下形成近 似与流向平行的底层流向涡对。它们的连接部分 称为头部，头部下方的涡管称为涡腿，此时正好 形成“”形状的涡管结构，即发卡涡初始形态， 如图4 所示。

涡腿的下端仍然附着于壁面，受头 部拉伸作用，两腿逐渐变长，同时它产生的诱导 速度也越来越大，进一步使头部上升，最终演化 为一个三维的发卡涡结构，文献[15-16]详细地阐 述了发卡涡的生成过程。 发卡涡形成过程Fig. hairpinvortex 显示了主流向涡（即发卡涡）涡腿部分的压力云图以及速度矢量图，T 为一个 T-S 波周期。计算发现发卡涡涡腿并非完全对称，右 侧涡管很明显比左侧涡管具有更大的压力梯度。 事实上，文献[17]在粒子图像测速技术（Particle Image Velocimetry, PIV）实验中早已观察到涡腿 不对称现象。根据文献[18]的理论，湍流脉动作 用在发卡涡演化过程中比诱导作用影响更大，是 湍流脉动的作用破坏了发卡涡的成长，最终造成 发卡涡发展出现非对称现象。 中，中部高压区为发卡涡涡头所在位置，右下方存在一个低压区涡环现象，即为涡腿所在位 置，最底部两处高压区则为受主流向涡诱导作用 而形成的次生流向涡。当发卡涡不断地向下游发 展时，展向涡量会逐渐转变为流向涡量，并逐渐 远离壁面，最终涡头与涡腿部分脱离。与此同时， 由于主流向涡的诱导作用，在近壁会产生反向旋 转的次生流向涡。

许多学者分析了次生流向涡的演化过程，其 中文献[15]指出由于主流向涡的中心为低压区， 因此，主流向涡之外的流场压力都比流向涡中心 处压力更大，形成压力梯度后，会使近壁区局部 流场流动方向改变，从壁面上分离出去后，抬升 便形成了次生流向涡。主流向涡与壁面相互作用 诱导形成次生流向涡这一过程被用以解释湍流无 序化的过程。同样地，次生流向涡与壁面相互作 用会诱导出新次生流向涡，使涡系结构尺度不断 地变小，直至演化成湍流。 (a)涡腿不对称（t=6.2T，x=350） (b)主流向涡诱导形成次流向涡（t=6.2T，x=360） 发卡涡涡腿和涡头部位压力云图及速度矢量图Fig. velocityvector distribution t=6.2T3.3 涡链特征 单个T-S 波经过非线性阶段发展成单个发卡 涡后，在其向下游运动过程中，由于高剪切层的 作用，涡结构会逐渐地拉伸和变形。当涡腿再次 桥接在一起时，第一个发卡涡脱离涡腿，形成第 一个环状涡，同时新的发卡涡也已形成；而剩余 部分的涡腿会形成第二个、第三个涡环，最终发 展出四个涡环，形成链状，这样的涡系组织被称 为涡链结构，涡链形成过程见图6。

如图6所示，x =364所处位置为发卡涡头部； 下游x =394 位置，可以看到涡环链的第一个涡环 已经形成，上游x =389 =385涡腿再次桥接， 即将形成第二、第三个涡环；下游在x =410、416、 422、429，即为一个完整涡链4 个环状涡的位置。 从以上结果分析可以看出，在高剪切层作用下， 发卡涡结构会不断地拉伸、逐渐远离壁面，之后 会在涡头部位脱离，形成涡环，涡腿则桥接出新 的涡头，如此循环，最终单个T-S 波演变出具有 个涡环的涡链结构。文献[9]详细地分析了涡链形成的动态过程。 涡链形成过程（t=6.4T）Fig. ring-likevortex chain 3.4 上喷下扫及高低速条带 本次LES 结果可以通过涡头部附近的流 向、法向速度云图来显示上喷下扫的过程。图7 =364)的截面图。从图7(a)中可以看出，在 (1,3)，z(11,14)处的流向速 度明显比周围流体小，这是由于涡头中心存在上 喷运动，把近壁低速流体带到主流区，进而与主 流掺混导致当地流体速度减小。且图7(b)中同一 位置法向速度是正的，也说明在此处发生了上喷 运动。而观察涡头两侧，速度u 比同一法向位置 的周围流体大，同时速度v 是负值，这正是下 涡头部附近瞬时速度场分布（x=364）Fig. Instantaneousvelocity distribution around vortexhead(x=364) 扫运动造成的。

涡头中心的上喷运动导致近壁面 低速流体向上运动，下扫运动把非黏性区的高速 流体输运至下部低速流体区，形成了相对的高速 区，这些运动都是涡管旋转时的诱导作用形成的。 LES 同样也观察到了高低速条带现象。前文 分析表明，伴随着主流向涡的旋转，产生上喷下 扫运动。在涡腿内侧和涡环中心部位，会形成强 烈的上喷运动，把近壁低速流体带到主流区，使 近壁流体的能量减少，进而产生低速条带。而在 涡头外侧和涡腿两边，则产生了下扫运动，使近 壁注入新的能量，最终在近壁区形成高速条带。 截面的流向速度云图，从图中可以清晰地看到高低速条带。根据图像显示，高 速条带稳定连续，而低速条带则表现出不连续的 现象。低速条带的不连续，归因于涡环的产生。 涡环从涡头脱离出来时，与涡腿断裂，造成局部 流场的旋转方向改变从而其旋转强度降低。于是， 其上喷运动减弱，最终以低速条带不连续的现象 呈现出来，这与文献[7]的直接数值模拟（Direct Numerical Simulation, DNS）结果一致。 高低速条带（t=7T）Fig. High/lowspeed streaks (t=7T) 结论本文采用 LES 数值方法研究了平板自然转捩 过程，分别分析了发卡涡、涡链的生成以及上喷下 扫等重要现象，并且观测到了层流转捩成湍流的完 整演化过程。

证实了LES 选用适宜的亚格子模型能 对转捩过程的涡系结构进行计算和分析，且模拟结 果与DNS 结果相近。本文的结论总结如下： T-S波经历线性、非线性发展阶段，在剪切 层作用下，拉伸弯曲形成与流向平行的底层流向涡 对，进而演化成发卡涡结构。 湍流脉动作用破坏了发卡涡的成长，最终造成 发卡涡的涡腿并不是完整对称的。 发卡涡结构演化成涡环后，会在涡腿桥接出新的涡头，如此循环，最终单个T-S 波演变出具 主流向涡与壁面相互作用诱导形成次生流向涡，次生流向涡继续与壁面作用诱导出尺度更小 的新次生流向涡，这一机制是湍流无序化的重要因 发卡涡头部和两腿周围的上喷下扫运动使近壁区与主流区的流体掺混，形成了高低速条带。 高速条带稳定连续，而低速条带在涡环产生位置是 不连续的。 参考文献（References） Detailedflowfield transition CA,Stanford University Press, 1962. Numericalsimulation wall-boundedshear flows FluidMech, 1991( 23): 495-537. Large-eddysimulation boundarylayer developing spatially over flatplate FluidMech, 1996(326):1-36. LiuChaoqun, Chen Lin. DNS latestage structure flowtransition flat-plateboundary layer [R].AIAA 2010-1470,2010. LuPing, Liu Chaoqun. DNS study smalllength scale generation lateboundary layer transition [J],Physica D.2012(241):11-24. LuPing, Liu Chaoqun. Numerical investi -gation multiplevortex rings formation lateboundary-layer transition [J].Computers Fluids,2013( 71): 156-168. ChenLin, Tang Dengbin, Lu Ping, et al. Evolution vortexstructures turbulentspots transitionalboundary layers Sci.China Phys. Mech. Astron. 2011,54(5): 986–990. etal. Systematic investigations 3Dacoustic receptivity unsteadydisturbances. Experiment DNS[R].Notes NumericalFluid Mechanics Multidisciplinary,Berlin:Springer-Berlin Heidelberg,2004. 力学进展,2009,39(4):480-507. Lee Cunbiao, Wu Jiezhi. Transition wall-boundedflows AppliedMechanics Reviews, 2009,39(4):480-507. [10] Kachanov universalmechanism turbulenceproduction wallshear flows. Notes NumericalFluid Mechanics Multidisciplinary,Berlin:Springer-Berlin Heidelberg,2004. [11] Lele Compactfinite difference schemes spectral-likeresolution ComputationalPhysics,1992( 103):16~42. [12] Shu Efficientimplementation essentiallynon-oscillatory shock-capturing scheme Comput.Phys. 1988(77):439-471. [13] Germano etal. dynamicsubgrid-scale eddy viscosity model[J]. Physics Fluids,1991(3):1760-1765.[14] Shi Wanli, Ge Ning, Chen Lin. Numerical simulation horseshoe-shapedvortex near-wallregion turbulentboundary layer NanjingUniversity Astronautics.2011,28(1):48-56. [15] 边界层转捩过程的涡系结构和转捩机理研究[D].南京:南京航空航天大学,2010. Chen Lin. Study coherentstructure boundarylayer transition[D].Nanjing: Nanjing University Astronautics,2010.[16] 湍流边界层拟序结构的实验研究[J].力学进展,2006,36(3) :373-388. Lian Qixiang, Experiment study coherentstructure turbulentboundary layer[J]. Applied Mechanics Reviews,2006,36(3): 373-388. [17] Adrian, Stochasticestimation turbulentelds[R]. Mechanics Engeering. Chicago,University illinoispress,1995. [18] 湍流边界层中下扫流与“反发卡涡”[J]. 物理学报,2004,53(7):2226-2232. Lian Qixiang, Guo Hui. Sweep flow anti-hairpinvortex turbulentboundary layer PhysicsJournal, 2004,53(7):2226-2232.