什么是柯西收敛准则
“柯西收敛原理”是数学分析中的一个重要定理之一，这一原理的提出为研究数列极限和函数极限提供了新的思路和方法。 在有了极限的定义之后，为了判断具体某一数列或函数是否有极限，人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件进行探讨。在经过了许多数学家的不断努力之后，终于由法国数学家柯西（Cauchy）获得了完善的结果。下面我们将以定理的形式来叙述它，这个定理称为“柯西收敛原理”。 定理叙述： 数列{xn}有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有一正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|n |xn-xm|=|[(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m| 当m-n为奇数时|xn-xm|=|[(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m| <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-1)m =（1/n-1/m）→0 由柯西收敛原理得{xn}收敛 当m-n为偶数时|xn-xm|=|[(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m| <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-2)(m-1)-1/m =(1/n-1/(m-1)-1/m）→0 由柯西收敛原理得{xn}收敛 综上{xn}收敛，即{xn}存在极限 够全面了吧
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