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最小公倍数怎么计算?

最小公倍数怎么计算?

最小公倍数最小公倍数(LeastCommonMultiple,缩写L.C.M.),如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数,对于两个正整数来说,指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时,通常会借助最大公约数来辅助计算。 例如,十天干和十二地支混合称呼一阴历年,干支循环回归同一名称的所需时间,就是12和10的最小公倍数,即是60——一个“甲子”。 对分数进行加减运算时,要求两数的分母相同才能计算,故需要通分;假如令两个分数的分母通分成最小公倍数,计算量便最低。 方法1:短除法 步骤: 一、找出两数的最小公约数,列短除式,用最小约倍数去除这两个数,得二商; 二、找出二商的最小公约数,用最小公约数去除二商,得新一级二商; 三、以此类推,直到二商为互质数; 四、将所有的公约数及最后的二商相乘,所得积就是原二数的最小公倍数。 例:求48和42的最小公倍数 解:48与42的最小公约数为2 48/2=24;42/2=21;24与21的最大公约数为3 24/3=8;21/3=7;8和7互为质数 2*3*8*7=336 方法2:质因数分解 举例:12和27的最小公倍数 12=2*2×3 27=3*3*3 必须用里面数字中的最大次方者,像本题有3和3的立方,所以必须使用3的立方(也就是3*3*3),不能使用3 所以: 2*2×3*3*3=4×27=108 两数的最小公倍数是108 方法3:借助最大公约数求最小公倍数 步骤: 一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数; 二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。 举例:12和8的最大公约数为4 12*8/4=24 两数的最小公倍数是24 注:公约数又称公因数。