加速度三个基本公式,向心加速度公式理解+计算+应用
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题组一 对向心加速度及其公式的理解1 .如图所示，固定绳子的一端，另一端系上小球，使小球在光滑的水平面内做等速圆运动。 关于小球运动到p点时的加速度方向，下图中可能的是() ) )。
2 .关于等速圆运动，以下说法正确的是() ) )。
从a.an=可以看出，an与r成反比
由an=2r可以看出，an与r成正比
由v=r可以看出，与r成反比
由=2n可以看出，与n成正比
3 .如图1所示，在质量为m的方木从半径为r的半球形餐具的口下降到盆的最下点的过程中，当方木的速度由于摩擦力而恒定时()。
a .加速度为零
b .加速度恒定
c .加速度的大小不变，方向总是变化，但不一定指向圆的中心
d .加速度的大小不变，方向总是指向圆心
4 .物体作半径为r的等速圆运动，其向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、、v和t时，以下关系式正确(
A.=B.v=aR
C.a=v D.T=2
题组二 向心加速度公式的有关计算5 .当一质点做等速圆运动，其线速度大小为4 m/s，旋转周期为2 s时，以下说明是错误的(p
a .角速度为0.5 rad/s B .转速为0.5 r/s
c .轨迹半径为m D .加速度的大小为4 m/s2
6 .如图2所示，小块以大小a=4 m/s2的向心加速度作等速圆运动，半径R=1 m，则(
a .小品动作的角速度为2 rad/s
B .小物体做圆周运动的周期为 s
通过t=s内的小品的位移大小为m
D .通过s内的小块路程为零
7 .如果A、b两辆玩具车在各自的圆轨道上作等速圆运动，在同一时间内它们所经过的路程比为3:4，转动角度比为2:3，则它们的向心加速度大小之比(
a.2:1b.1:2c.9:16d.4:9
8 .如图3所示，半径为r的球体以轴O1O2为中心以角速度等速旋转，a、b为球体上的两点。 以下表达中正确的是() )。
A.A、b两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、b两点具有相同的向心加速度
D.A、b两点的向心加速度方向均指向球心
9 .如图4所示，由于两轮受压，摩擦传动不打滑，已知大轮半径为小轮半径的2倍，e为大轮半径的中点，c、d分别为大轮和小轮边缘的一点，e、c、d三点向心加速度的大小关系
A.anC=anD=2anE B.anC=2anD=2anE
C.anC==2anE D.anC==anE
10 .如图5所示皮带传动装置，右轮半径为r，a为边缘上的一点，左轮两轮共用同一车轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点位于小轮上，小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮边缘上
A.a点和b点的线速度大小相等
B.a点和b点的角速度相等
C.a点和c点的线速度大小相等
D.a点和d点的向心加速度大小相等
题组三 综合应用11 .如图6所示，压路机大轮的半径r是小轮的半径r的2倍。 压路机匀速行驶时，大轮边缘上a点的向心加速度为0.12 m/s2。 小轮边上b点的向心加速度是多少？ 与车轮上轴心的距离为的c点的向心加速度是多少？
图6
12.Maloof Money Cup是世界上最大的滑板赛事，于2011年9月在南非举行。 如图7所示，某滑板运动员刚从b点进入半径2 m的圆弧轨道，该圆弧轨道在c点与水平轨道相接，运动员滑向c点时速度大小为10 m/s，计算他到达c点前、后的瞬时加速度。
13 .如图8所示，甲、乙两物体从同一水平线上同时开始运动，甲按顺时针方向进行等速圆运动，圆半径为r； 乙方做自由落体运动，乙方落到a点时，甲方刚好第一次运动到最高点b，求出甲方物体做等速圆运动的向心加速度的大小。 () (已知重力加速度为g ) ) ) ) ) ) )的重力加速度。
答案精析1.B [作等速圆运动的物体的加速度为向心加速度，其方向指向圆心，b是正确的. ]
2.d )物体作等速圆运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关。 但向心加速度与半径的关系必须在一定的前提条件下成立。 线速度一定时，向心加速度和半径成反比； 角速度一定时，向心加速度与半径成正比。 对于线速度、角速度和半径的关系也可以进行同样的讨论。 正确的选择是D.]
3.d )从题意看，方木做等速圆运动，方木加速度大小不变，方向始终指向圆心，d正确，a、b、c错误.)。
4 .根据4.CD(a=r2，v=R得到=，v=，a=v。 即，a、b错了，c是正确的； 另外，由T=和=得到的T=2，即d是正确的。]
5.A [角速度== rad/s，a错误； 转速n==0.5 r/s，b正确； 半径r==m，c正确； 向心加速度的大小为an==4 m/s2，d是正确的. ]
6.ab[a=2r，所以小物体的运动角速度为==2 rad/s，周期T== s，选项a、b是正确的； 小物体在s内旋转，通过的位移在m， s内转一圈，通过的路程为2 m，选项c，d是错误的。]
7.b(a、b两玩具线速度之比va:VB=sa:sb=3:4，角速度之比a:b=a:b=2:3，所以它们的向心加速度之比aa:ab=vaa:VBb=1:2，b
8.A [A，b两点与球体一起绕轴O1O2旋转，转一圈所需时间相等，所以角速度相等，A=B=。 选项a是正确的。 由于a点做圆周运动的平面与轴O1O2垂直，交点为圆心，所以a点做圆周运动的半径为rA=Rsin； 同样，由于b点作圆周运动的半径为rB=Rsin，a、b两点的线速度分别为vA=rA=R，vB=rB=R，显然vAvB、选择项b是错误的. a、b两点的向心加速度分别为
9.C [同轴旋转，c、e两点角速度相等，an=2r，有=2，即anC=2anE； 两轮边缘点的线速度大小相等，an=，有=，即anC=anD，所以选择c .
10.CD [ (题意可见，b、c、d是固定在同一车轴的两个车轮上的点，b=c=d，a、c是由皮带连接的两个车轮的边缘上的点，皮带不打滑时有va=vc，可供选择结合角速度和线速度的关系v=r问题给出的各点的半径，容易得到a=2c=2b=2d以及va=2vb，排除了a、b两个选择； 如果根据向心加速度an=2r可以推定ana=and，则选择项d是正确的。]
11.0.24 m/s2 0.04 m/s2
压路机匀速行驶时，vB=vA，
an=，得==2
得aB=2aA=0.24 m/s2
A=C，an=2r，得==
得aC=aA=0.04 m/s2。
12.50 m/s2，垂直向上0
分析选手在通过圆弧滑动到c点之前做圆周运动。 由于没有各种阻力，在通过c点之前的瞬间，选手只能在垂直方向上受力，只有向心加速度。 an=获得选手到达C点前的瞬时加速度a1=m/s2=50 m/s2，方向为垂直方向。 由于选手在c点滑行后进入水平轨道进行等速直线运动，所以加速度a2=0。
13.2g
设乙落到a点为止的时间为t，
对于乙方，满足R=gt2，得到t=，
这期间护甲做了t运动，即T=
且a=R2=R
由得到，a=2g
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