反推数学是什么东西？？？？？求举例
反推法是一种从结论入手的整体方法.设要证明命题,若A则B,即A=B. 当命题的条件A与结论之间的关系较为复杂,直接从已知条件A出发进行推证时有时会在中途迷失方向,使推理难以继续下去.在这种情况下就可以用 "执果索因"的反推法.
具体的说就是假设结论B成立,然后以结论为条件,看能逆推出一些什么结果. 设由B能推出结论C(即B=C),再检查B与C是否可逆(即是否C=B),若可逆,即B=C . 接着分析从C能得到什么结果.如果能够得出C=D,再继续依此类推下去. . B=C=D=......... = H .
当我们发现从A=H 可以很容易的证明的话,那么就有 A=H=B.
这样就可以得出A=B.原命题得以证明.
举个例子 :
设a,b均为正实数,且2ca+b.求证: c - 根号下(c^2 - ab) a c + 根号下(c^2 - ab)
这道题目从已知条件入手的话很难证明出来 .考虑用反推法.
证明 : c - 根号下(c^2 - ab) a c + 根号下(c^2 - ab)
= - 根号下(c^2 - ab) a-c 根号下(c^2 - ab)
= 绝对值(a-c) 根号下(c^2 - ab)
= a^2-2ac+c^2 c^2 - ab
= a^2 +ab 2ac
= a+b 2c (a为正实数,所以不等号两边可以同时处以a而不变号)
因为 已知条件中有 a+b2c
故 原不等式成立.
故得证.
希望对你有帮助.
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