整数的概念是什么``? 爱问知识人
整数整数(Integer)序列…，-2，-1，0，1，2，…中的数称为整数。整数的全体构成整数集，它是一个环，记作Z(现代通常写成空心字母Z)。环Z的势是阿列夫0。在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,…为负整数。
正整数,零与负整数构成整数系。正整数是从古代以来人类计数(counting)的工具。可以说,从「一头牛,两头牛」或是「五个人,六个人」抽象化成正整数的过程是相当自然的。事实上,我们有时候把正整数叫做自然数(thenaturalnumbers)。
零不仅表示「无」,更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(sunya)字,其原意也是「空」或「空白」。中国最早引进了负数。
《九章算术。方程》中论述的「正负数」,就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a+x=b,如果a,b是自然数,则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解,就有必要把自然数系扩大为整数系。正整数,零,和负整数合称整数(theintegers)。
整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。十九世纪德国伟大数学家Kronecker因此说:「只有整数是上帝创造的,其他的都是人类自己制造的。」一个给定的整数n可以是负数(n∈Z-)，非负数(n∈Z*)，零(n=0)或正数(n∈Z+)。自然数就是没有负数的整数，即0和正整数。
(如0，1，2……)整数就是没有小数位都是零的数，即能被1整除的数(如-1,-2,0,1,……)。有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数(如1，1。42,3。5,1/3,0。77777……，……)。实数是相对于虚数而言的，是无理数和有理数的总称。
自然数是正整数整数是能被1整除的数有理数是整数和分数(有限小数和无限循环小数)实数包括有理数和无理数(无限不循环小数)。
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