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初等列变换会改变行列式的值吗?

初等变换不一定改变行列式的值,第一类初等变换(换行换列)使行列式变号,第二类初等变换(某行或某列乘k倍)使行列式变k倍,第三类初等变换(某行(列)乘k倍加到另一行(列))使行列式不变。

性质:

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT (AT的第i行为A的第主列)。

若n阶行列式|agj|中某行(或列);行列式则|aij]是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1, b2,. . . ,bn ;另一个是C1,C2,. . . ,Cn ﹔其余各行(或列〉上的元与|aij|的完全一样。

行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。

把行列式A的某行〈或列〉中各元同乘一数后加到另一行〈或列〉中各对应元上,结果仍然是A。